Toán học trong vài phút: Số hữu tỷ - Rational Numbers

SỐ HỮU TỶ - RATIONAL NUMBERS

Số hữu tỷ là số có thể được biểu diễn bởi phép chia một số nguyên cho một số nguyên khác 0. Như vậy mọi số hữu tỷ đều có dạng phân số (fraction) hay thương số (quotient). Chúng được viết là số thứ nhất, tức tử số (numerator), chia cho số thứ hai, tức mẫu số (denominator).

Khi được biểu diễn dưới dạng thập phân, số hữu tỷ hoặc kết thúc sau một số hữu hạn chữ số, hoặc một hoặc nhiều chữ số lặp vô hạn. Chẳng hạn 0,3333333... là một số hữu tỷ được biểu diễn dưới dạng thập phân. Dưới dạng phân số, đó là 1/3. Cũng đúng khi ta nói rằng số thập phân nào kết thúc hay lặp vô hạn thì đó phải là số hữu tỷ, và có thể biểu diễn dưới dạng phân số.

Vì có vô hạn số nguyên, nên tất nhiên có vô hạn cách chia số nguyên này cho số nguyên khác, nhưng điều này không có nghĩa là vô hạn của số hữu tỷ lớn hơn vô hạn của số nguyên.

-- Ảnh: http://www.mathsisfun.com/definitions/images/rational-number.gif
-- Nguồn: Paul Glendinning (2013) Toán học trong vài phút: 200 khái niệm được diễn giải tức thì, Quercus.
-- Bài được tập hợp tại Toán học trong vài phút

Kế toán căn bản: Chương 5: Báo cáo lưu chuyển tiền tệ - The Cash Flow Statement

CHƯƠNG NĂM

BÁO CÁO LƯU CHUYỂN TIỀN TỆ - THE CASH FLOW STATEMENT

Báo cáo lưu chuyển tiền tệ làm đúng với tên gọi của nó: báo cáo dòng tiền vào và dòng tiền ra khỏi công ty trên một chu kỳ kế toán.


Báo cáo lưu chuyển tiền tệ so với báo cáo thu nhập

Thoạt tiên, có vẻ như báo cáo lưu chuyển tiền tệ có cùng mục đích với báo cáo thu nhập. Tuy nhiên, có một số khác biệt quan trọng giữa hai báo cáo.

Thứ nhất, thường có những khác biệt về mốc thời gian khi một khoản thu hay chi được ghi và khi tiền mặt vào và ra khỏi cửa. Ta sẽ thảo luận vấn đề này chi tiết hơn nhiều ở Chương 9: Tiền mặt so với Cộng dồn. Còn bây giờ, hãy xét một ví dụ ngắn gọn.

VÍ DỤ: Vào tháng 9, XYZ Consulting làm dịch vụ tiếp thị cho một khách hàng chưa trả tiền cho đến đầu tháng 10. Trong tháng 9, doanh số này được ghi là một khoản tăng trong tài khoản Bán hàng cũng như Khoản phải thu. (Và doanh số sẽ xuất hiện trong báo cáo thu nhập của tháng 9.)

Tuy nhiên, tiền mặt chưa thực sự nhận được cho đến tháng 10, vì vậy hoạt động này sẽ không xuất hiện trong báo cáo lưu chuyển tiền tệ của tháng 9. Sự khác biệt lớn thứ hai giữa báo cáo thu nhập và báo cáo lưu chuyển tiền tệ là báo cáo lưu chuyển tiền tệ chứa một số kiểu giao dịch mà không xuất hiện trong báo cáo thu nhập.

VÍ DỤ: XYZ Consulting lấy ra một khoản vay từ ngân hàng. Khoản vay sẽ không xuất hiện trong báo cáo thu nhập, vì giao dịch này không phải là khoản thu cũng như chi. Nó đơn giản là một khoản tăng của một tài sản (Tiền mặt) và là một khoản nợ (Thương phiếu phải trả). Tuy nhiên, vì đó là dòng tiền vào, khoản nợ sẽ xuất hiện trong báo cáo lưu chuyển tiền tệ.

VÍ DỤ: XYZ Consulting chia cổ tức là $30,000 cho cổ đông. Như được đề cập ở Chương 4, cổ tức không phải là khoản chỉ. Vì vậy, cổ tức sẽ không xuất hiện trong báo cáo thu nhập. Tuy nhiên, nó xuất hiện trong báo cáo lưu chuyển tiền tệ là dòng tiền ra.


Phân loại dòng tiền

Trong báo cáo lưu chuyển tiền tệ, mọi dòng tiền vào hay ra được phân thành một trong ba loại:

1. Dòng tiền từ hoạt động kinh doanh,
2. Dòng tiền từ hoạt động đầu tư, và
3. Dòng tiền từ hoạt động tài chính.


Dòng tiền từ hoạt động kinh doanh

Khái niệm dòng tiền từ hoạt động kinh doanh khá tương tự với khái niệm Thu nhập Kinh doanh. Mục tiêu là để xác định dòng tiền từ kết quả của các hoạt động trực tiếp liên quan đến những hoạt động kinh doanh thông thường (tức những thứ có thể tái diễn năm này qua năm khác).

Các khoản thường được phân loại là dòng tiền từ hoạt động kinh doanh bao gồm:

* Biên lai bán hàng hay dịch vụ,
* Thanh toán cho nhà cung ứng,
* Trả lương cho nhân viên, và
* Đóng thuế.


Dòng tiền từ hoạt động đầu tư

Dòng tiền từ hoạt động đầu tư bao gồm gồm tiền mặt chi hay thu từ đầu tư vào chứng khoán tài chính (cổ phiếu, công trái, ...) cũng như tiền mặt chi hay thu từ bất động sản (tức tài sản dự kiến kéo dài hơn một năm). Các khoản điển hình trong loại này bao gồm:

* Mua bán tài sản, nhà xưởng, hay thiết bị,
* Mua bán cổ phiếu hay trái phiếu, và
* Lợi nhuận hay cổ tức nhận được từ đầu tư.


Dòng tiền từ hoạt động tài chính

Dòng tiền từ hoạt động tài chính bao gồm dòng tiền vào ra liên quan đến các giao dịch với chủ nhân và chủ nợ của công ty. Các khoảng thông thường rơi vào loại này bao gồm:

* Cổ tức chia cho cổ đông,
* Dòng tiền liên quan đến việc lấy ra hay trả cho khoản nợ, và
* Tiền mặt nhận được từ nhà đầu tư khi ban hành cổ phiếu mới.

-- Nguồn: Mike Piper (2010) Kế toán căn bản được diễn giải dưới 100 trang.

Kinh tế học căn bản: Nguyên tắc #8: Thị trường thường đưa đến hiệu quả

KINH TẾ HỌC CĂN BẢN

CHƯƠNG 1: NGUYÊN TẮC CƠ BẢN (TIẾP THEO)

NGUYÊN TẮC #8: THỊ TRƯỜNG THƯỜNG ĐƯA ĐẾN HIỆU QUẢ

Chẳng có ban ngành nào trong chính phủ Hoa Kỳ được giao nhiệm vụ đảm bảo hiệu quả kinh tế tổng thể trong nền kinh tế thị trường - Hoa Kỳ không có đặc vụ nào đi lòng vòng để đảm bảo bác sĩ phẫu thuật não không ra đồng cày cấy hay nông dân Minnesota đừng trồng cam. Chính phủ không cần ép buộc phải sử dụng hiệu quả tài nguyên, vì trong phần lớn trường hợp, bàn tay vô hình làm công việc đó.

Những khích lệ có sẵn trong nền kinh tế thị trường đảm bảo tài nguyên thường được sử dụng hiệu quả và các cơ hội khiến người dân khấm khá hơn không bị lãng phí. Nếu trường cao đẳng đại học nào tai tiếng về việc dồn nhiều học viên vào những phòng học nhỏ trong khi phòng học lớn lại để trống, thì chẳng bao lâu số lượng học viên đăng ký sẽ giảm, khiến rủi ro mất việc của đội ngũ quản trị tăng cao. "Thị trường" sinh viên cao đẳng đại học sẽ phản ứng theo cách buộc nhà quản trị phải vận hành trường học hiệu quả.

Một diễn giải chi tiết lý do tại sao thị trường thường rất giỏi trong việc đảm bảo tài nguyên được sử dụng hiệu quả sẽ phải đợi cho đến khi ta nghiên cứu cách thị trường thật sự vận hành. Nhưng lý do cơ bản nhất là trong nền kinh tế thị trường, trong đó cá nhân tự do chọn tiêu thụ và sản xuất mặt hàng, người dân thường chớp cơ hội để đôi bên cùng có lợi - tức lợi ích từ thương mại. Nếu có cách nào khiến một số người có thể khấm khá hơn, họ thường có khả năng chớp cơ hội đó. Và đó chính là định nghĩa về hiệu quả: mọi cơ hội khiến một số người khấm khá hơn mà không làm người khác thiệt thòi đã được tận dụng. Điều này đưa đến nguyên tắc thứ tám:

Do con người thường tận dụng lợi ích từ thương mại, thị trường thường đạt hiệu quả cao.

Tuy nhiên, như ta đã biết trong phần đầu của chương này, có những ngoại lệ đối với nguyên tắc này. Trường hợp thị trường bất lực, mưu cầu lợi ích cá nhân trong thị trường khiến toàn xã hội chịu thiệt - nghĩa là kết cục thị trường tỏ ra không hiệu quả. Và như ta sẽ thấy khi xem xét nguyên tắc tiếp theo, nếu thị trường bất lực, can thiệp của chính phủ có thể phát huy tác dụng. Nhưng nếu thị trường không bất lực, nói chung thị trường là cách tổ chức nền kinh tế tốt đáng kể.

(còn tiếp)

-- Ảnh:
-- Nguồn: Paul Krugman (Nobel kinh tế 2008), Robin Wells, Kathryn Graddy (2014) Kinh tế học căn bản, tái bản lần ba.
-- Bài được tập hợp tại Kinh tế học căn bản

Kiến thức phổ thông: Ý tưởng - Ideas

Ý TƯỞNG - IDEAS

Ý tưởng có thể có nhiều nghĩa khác nhau. Đó có thể là nội dung bất kỳ của tâm thức, hay tư duy hay biểu hiện của trí tuệ về một điều cụ thể, hay kế hoạch hoặc mục đích làm điều gì đó, hay biểu đạt điều gì bằng các thuật ngữ tổng quát, chẳng hạn một khái niệm hoặc phân loại.

Theo Plato, thực tại bao gồm những yếu tố phổ quát phi vật chất mà ông gọi là các Dạng thức hay những Ý tưởng ở ngoài tâm thức. Nhưng với người theo chủ nghĩa duy tâm thì không có thực tại bên ngoài tách biệt khỏi ý tưởng phát sinh trong tâm. Người theo chủ nghĩa duy lý lại cho rằng ta sinh ra với các ý tưởng nội tại nhất định từ đó mọi kiến thức có thể được suy diễn, trong khi người theo chủ nghĩa kinh nghiệm lại bác bỏ ý tưởng nội tại, cho rằng tâm thức chỉ thâu nhận ý tưởng qua trải nghiệm về thế giới bên ngoài. Người theo thuyết công cụ thì cho rằng ý tưởng chẳng qua là công cụ giải quyết vấn đề thực tế.

-- Nguồn: Ian Crofton (2013) Tóm lược các tư tưởng lớn: 200 khái niệm làm thay đổi thế giới được diễn giải tức thì, Quercus.
-- Bài được tập hợp tại Kiến thức phổ thông (http://cstmind.blogspot.com/p/kien.html)
-- Ảnh: http://www.previsionworld.net/image.axd?picture=2013%2F1%2Fthinkingman1.jpg

Toán học trong vài phút: Kết hợp số - Combining Numbers

KẾT HỢP SỐ - COMBINING NUMBERS

Có nhiều cách kết hợp hai số bất kỳ. Chúng có thể cộng lại với nhau để tạo nên tổng, trừ để tạo nên hiệu, nhân để tạo nên tích, và chia để tạo nên thương miễn là số chia khác 0. Thật ra, nếu xem a - b là a + (-b) và a / b là a × (1/b), thì thật ra ta chỉ cần phép cộng, phép nhân và phép nghịch đảo (reciprocal) để tính.

Phép cộng và phép nhân được cho là có tính giao hoán (commutativity), trong đó thứ tự các số hạng tham gia vào đó không quan trọng, nhưng với những dãy số phức tạp hơn, thứ tự tính toán có thể tạo nên khác biệt. Để làm rõ các trường hợp này, một số qui ước được đưa ra. Quan trọng nhất là những thao tác trong ngoặc phải được tính trước. Phép nhân và phép cộng còn thỏa một số qui tắc chung về diễn giải dấu ngoặc, đó là tính kết hợp (associativity) và tính phân bố (distributivity).

-- Nguồn: Paul Glendinning (2013) Toán học trong vài phút: 200 khái niệm được diễn giải tức thì, Quercus.
-- Bài được tập hợp tại Toán học trong vài phút

Kinh tế học căn bản: Nguyên tắc #7: Cần dùng tài nguyên hiệu quả để đạt mục tiêu xã hội

CHƯƠNG 1: NGUYÊN TẮC CƠ BẢN (TIẾP THEO)

NGUYÊN TẮC #7: CẦN DÙNG TÀI NGUYÊN HIỆU QUẢ ĐỂ ĐẠT MỤC TIÊU XÃ HỘI

Giả sử bạn đang theo học một khóa mà phòng học quá nhỏ so với số học viên - nhiều người buộc phải đứng hay ngồi trên sàn - cho dù gần đó có một số phòng lớn và để trống. Nhà kinh tế sẽ gọi tình huống này là sử dụng tài nguyên không hiệu quả (inefficient). Nhưng nếu không muốn sử dụng tài nguyên không hiệu quả, thì sử dụng tài nguyên hiệu quả (efficient) nghĩa là gì? Bạn có thể hình dung sử dụng tài nguyên hiệu quả phần nào dính dáng đến tiền. Nhưng trong kinh tế học, cũng như trong đời, tiền chỉ là phương tiện chứ không phải là cứu cánh (đích đến). Thước đo mà nhà kinh tế thực sự quan tâm không phải là tiền mà là hạnh phúc và phúc lợi của người dân. Nhà kinh tế nói rằng tài nguyên của nền kinh tế được sử dụng hiệu quả khi chúng được dùng theo cách tận dụng mọi cơ hội để mọi người khấm khá hơn. Nói cách khác, nền kinh tế là hiệu quả nếu nó tận dụng mọi cơ hội để một số người khấm khá hơn mà không làm người khác bị thiệt.

Trong ví dụ phòng học, rõ ràng có cách khiến mọi người thoải mái hơn - chuyển lớp học sang phòng rộng hơn sẽ làm học viên thoải mái hơn mà không gây thiệt hại cho các học viên khác. Bố trí lớp vào phòng nhỏ là dùng tài nguyên của trường không hiệu quả, trong khi bố trí lớp vào phòng lớn là dùng hiệu quả tài nguyên của trường.

Khi nền kinh tế vận hành hiệu quả, nó sinh lợi tối đa từ thương mại với tài nguyên hiện có. Tại sao vậy? Vì không có cách sử dụng tài nguyên nào khác mà có thể làm mọi người khấm khá hơn. Trong ví dụ phòng học, nếu mọi phòng học lớn hơn đã dùng hết, tức nhà trường đang vận hành hiệu quả: lớp của bạn có thể thoải mái bằng cách chuyển sang phòng lớn nhưng sẽ làm học viên đang học phòng lớn bị thiệt vì phải chuyển sang phòng nhỏ.

Giờ đây ta có thể phát biểu nguyên tắc thứ bảy:

Tài nguyên cần được sử dụng càng hiệu quả càng tốt để đạt mục tiêu xã hội.

Người làm chính sách kinh tế có cần lúc nào cũng nỗ lực để đạt hiệu quả kinh tế ? Không hẳn như vậy, vì hiệu quả chỉ là phương tiện đạt đến mục tiêu xã hội. Đôi khi hiệu quả có thể xung đột với mục tiêu mà xã hội muốn đạt đến. Chẳng hạn, trong hầu hết các xã hội, người dân còn quan tâm đến công bằng (equity). Và thường có sự tương nhượng giữa công bằng và hiệu quả: những chính sách cải thiện công bằng thường làm giảm hiệu quả kinh tế, và ngược lại.

Để thấy điều này, hãy xét tình huống về chỗ đậu xe dành cho người tàn tật trong bãi xe công cộng. Nhiều người đi lại khó khăn do tuổi tác hay tàn tật, nên có vẻ chỉ công bằng khi bố trí chỗ đậu xe gần nơi họ muốn đến. Tuy nhiên, bạn có thể thấy phát sinh tình trạng không hiệu quả. Để chắc rằng lúc nào cũng có chỗ khi một người tàn tật cần đến, thường ta phải trừ hao chỗ đậu xe. Kết quả là một số chỗ không dùng đến. (Và người lành lặn có ý định đậu xe vào những chỗ đó lớn đến nỗi phải ngăn chặn bằng hình phạt.) Như vậy, đã có xung đột giữa công bằng, khiến cuộc đời "công bình hơn" với người tàn tật, và hiệu quả, làm sao mọi cơ hội khiến mọi người khấm khá hơn được tận dụng hết bằng cách không để trống chỗ ở gần nơi muốn đến.

Chính xác là người làm chính sách cần nỗ lực bao nhiêu để thúc đẩy công bằng so với hiệu quả là một vấn đề khó, liên quan mật thiết đến chính trị. Đó không phải là vấn đề mà nhà kinh tế có thể giải đáp. Tuy nhiên, điều quan trọng đối với nhà kinh tế là lúc nào cũng phải tìm cách sử dụng tài nguyên kinh tế càng hiệu quả càng tốt nhằm mưu cầu mục tiêu xã hội, bất chấp mục tiêu đó là gì.

(còn tiếp)

Đôi khi công bằng lấn át hiệu quả.

-- Nguồn: Paul Krugman (Nobel kinh tế 2008), Robin Wells, Kathryn Graddy (2014) Kinh tế học căn bản, tái bản lần ba.
-- Bài được tập hợp tại Kinh tế học căn bản

Kiến thức phổ thông: Chủ nghĩa phân biệt chủng tộc - Racism

CHỦ NGHĨA PHÂN BIỆT CHỦNG TỘC - RACISM

Chủ nghĩa phân biệt chủng tộc là niềm tin cho rằng "các chủng tộc" nào đó không những khác, mà còn cao cấp hơn "các chủng tộc" khác. Niềm tin này có thể dẫn đến hậu quả là những hành động phân biệt, từ sỉ nhục, đối xử bất công, cho đến cô lập cưỡng bách và thậm chí diệt chủng. Các niềm tin và hành động đó hiện nay nói chung đã bị lên án trên cơ sở đạo đức lẫn khoa học nhưng chúng từng phổ biến trong Thế Chiến Hai và sau đó.

Bản thân khái niệm "chủng tộc" vừa phức tạp vừa đáng nghi vấn. Trong quá khứ, những hạn chế về liên lạc và giao thông khiến cộng đồng nghi ngờ người ngoài, nhưng lý do chủ yếu là ngôn ngữ và phong tục - điều mà hiện nay ta gọi là dân tộc. Nếu người ngoài tiếp nhận phong tục cộng đồng, người đó sẽ thấy rằng họ được thừa nhận. Với cách hiểu chủng tộc như vậy, chẳng có khác biệt nào từ bên trong.

Thế kỷ mười chín phát sinh một thái độ mới về cấp cao so với dân tộc thuộc địa ngoài Âu châu. Thái độ này được gia cố bởi sự xuất hiện của nhiều thuyết giả khoa học về chủng tộc, trong đó loài người trên thế giới được phân thành các "tiểu loài" khác nhau, theo đặc trưng thể chất như màu da và gương mặt (những khác biệt mà các nhà di truyền học hiện đại không để mắt tới vì chúng quá hời hợt). Theo những thuyết giả khoa học này, người Âu châu da trắng được cho là "tiến hóa" hay "cao cấp" nhất, về mặt thể chất cũng như trí tuệ.

Các lý thuyết đó được người theo thuyết Darwin Xã hội bám vào - họ chủ trương "cái thích nghi tốt nhất sẽ sống còn" - và những người theo thuyết ưu sinh, vốn cho rằng hôn nhân với người bị cho là "hèn kém" về trí tuệ hay thể chất phải được hạn chế, để không pha loãng chất lượng "dòng giống". Vào đầu thế kỷ hai mươi, thuyết ưu sinh được khá nhiều người tôn trọng, nhưng nó bị căm ghét vì đã gắn liền với chủ nghĩa phát xít. Chính quyền Hitler khiến chủ nghĩa phân biệt chủng tộc đi đến hồi kết, đã giết hại 14 triệu người - bao gồm người Do Thái, Slav, Gypsy, và nhiều dân tộc bị xem là "nửa người nửa ngợm". Đó là nạn diệt chủng lớn nhất nhưng chưa phải là nạn diệt chủng cuối cùng trong lịch sử.

-- Nguồn: Ian Crofton (2013) Tóm lược các tư tưởng lớn: 200 khái niệm làm thay đổi thế giới được diễn giải tức thì, Quercus.
-- Bài được tập hợp tại Kiến thức phổ thông
-- Ảnh: http://feminspire.com/wp-content/uploads/2013/03/image.jpeg