Toán học trong vài phút: i

i

i là "số" dùng để biểu diễn căn bậc hai của -1. Khái niệm bất khả biểu diễn này thật ra không phải là số theo nghĩa của phép đếm, vì vậy được gọi là số ảo.

Khái niệm về i sẽ hữu ích khi ta muốn giải phương trình như x² + 1 = 0, mà có thể được viết lại là x² = -1. Vì bình phương một số thực âm hay dương bất kỳ luôn cho kết quả dương, phương trình này chẳng có nghiệm thực nào cả. Nhưng trong một ví dụ kinh điển về vẻ đẹp cũng như công dụng của toán học, nếu ta định nghĩa một nghiệm và đặt tên cho nó (là i), thì ta có thể đạt đến một mở rộng nhất quán về số thực. Tương tự như số thực có cả căn bậc hai âm và dương, -i cũng là căn bậc hai của -1, và phương trình x² + 1 = 0 có hai nghiệm (là i và -i).

Được trang bị với số ảo mới mẻ này, một thế giới mới về số phức, gồm cả phần thực và phần ảo, đã mở ra trước mắt chúng ta.

-- Hình: http://www.mathsisfun.com/numbers/images/imaginary-square-root.gif
-- Nguồn: Paul Glendinning (2013) Toán học trong vài phút: 200 khái niệm được diễn giải tức thì, Quercus.
-- Bài được tập hợp tại Toán học trong vài phút

Kinh tế học căn bản: Đồ thị, biến, và mô hình kinh tế

CHƯƠNG 2: CÁC MÔ HÌNH KINH TẾ: TƯƠNG NHƯỢNG VÀ THƯƠNG MẠI (TIẾP THEO)

PHỤ LỤC CHƯƠNG 2: ĐỒ THỊ TRONG KINH TẾ HỌC

ĐỒ THỊ, BIẾN, VÀ MÔ HÌNH KINH TẾ

Một lý do học cao đẳng đại học là tấm bằng tốt nghiệp cung cấp cơ hội có được việc làm lương cao. Những bằng bổ sung, chẳng hạn MBA (thạc sĩ quản trị kinh doanh) hay luật, sẽ giúp tăng thu nhập nhiều hơn nữa. Nếu bạn phải đọc một bài báo về quan hệ giữa thành quả học tập và thu nhập, rất có thể bạn sẽ thấy một đồ thị minh họa ý kiến đó, nói chung là học càng nhiều thì thu nhập càng tăng. Đồ thị này, cũng như hầu hết các đồ thị trong kinh tế học, sẽ phác họa mối quan hệ giữa hai biến kinh tế. Biến (variable) là đại lượng có thể nhận nhiều hơn một giá trị, chẳng hạn số năm học tập của một người, giá một lon xô-đa, hay thu nhập của một hộ dân.

Khi bạn đọc chương này, phân tích kinh tế dựa rất nhiều vào mô hình, tức những mô tả đơn giản hóa của các tình huống thực tế. Hầu hết mô hình kinh tế đều mô tả mối quan hệ giữa hai biến, được đơn giản hóa bằng cách giữ nguyên các biến khác có thể ảnh hưởng đến mối quan hệ. Chẳng hạn, một mô hình kinh tế có thể mô tả mối quan hệ giữa giá một lon xô-đa với số lon xô-đa mà người tiêu dùng sẽ mua, giả định rằng mọi thứ khác ảnh hưởng đến mua sắm xô-đa của người tiêu dùng sẽ không đổi. Loại mô hình này có thể được mô tả bằng toán học hay bằng lời, nhưng việc minh họa mối quan hệ bằng một đồ thị sẽ dễ hiểu hơn. Phần kế sẽ minh họa cách xây dựng và diễn giải các mô hình kinh tế.

(còn tiếp)

-- Nguồn: Paul Krugman (Nobel kinh tế 2008), Robin Wells, Kathryn Graddy (2014) Kinh tế học căn bản, tái bản lần ba.
-- Bài được tập hợp tại Kinh tế học căn bản

Kinh tế học căn bản: Hiểu được hình ảnh

CHƯƠNG 2: CÁC MÔ HÌNH KINH TẾ: TƯƠNG NHƯỢNG VÀ THƯƠNG MẠI (TIẾP THEO)

PHỤ LỤC CHƯƠNG 2: ĐỒ THỊ TRONG KINH TẾ HỌC

HIỂU ĐƯỢC HÌNH ẢNH

Dù cho bạn đang đọc về kinh tế học ở tạp chí Wall Street hay trong giáo khoa kinh tế, bạn sẽ thấy nhiều đồ thị. Hình ảnh có thể làm cho mô tả bằng lời, thông tin con số, hay ý kiến trở nên dễ hiểu hơn. Trong kinh tế học, đồ thị là dạng hình ảnh dùng để hỗ trợ hiểu biết. Để hiểu đầy đủ các ý kiến và thông tin đang được đề cập, bạn cần quen thuộc với cách diễn giải của những hỗ trợ thị giác này. Phần phụ lục này sẽ giải thích cách xây dựng và diễn giải đồ thị cũng như cách chúng được sử dụng trong kinh tế học.

(còn tiếp)

-- Nguồn: Paul Krugman (Nobel kinh tế 2008), Robin Wells, Kathryn Graddy (2014) Kinh tế học căn bản, tái bản lần ba.
-- Bài được tập hợp tại Kinh tế học căn bản

Kiến thức phổ thông: Chủ nghĩa kinh nghiệm - Empiricism

CHỦ NGHĨA KINH NGHIỆM - EMPIRICISM

Chủ nghĩa kinh nghiệm là triết thuyết cho rằng mọi kiến thức cuối cùng đều dẫn xuất từ trải nghiệm (tiếng Hy Lạp là empeiria) - nói cách khác, từ bằng chứng của thế giới bên ngoài cung cấp cho ta qua các giác quan. Chẳng có những thứ như ý tưởng nội tại hay khái niệm tiên nghiệm - tức các khái niệm độc lập với trải nghiệm, vốn cho là dẫn xuất từ bản chất hay cấu trúc của tâm thức. Chỉ có những khái niệm hậu nghiệm - tức dẫn xuất từ trải nghiệm - mới có ý nghĩa đúng đắn nào đó. Như vậy chủ nghĩa thực nghiệm đối lập với chủ nghĩa duy lý.

Triết gia và chính trị gia người Anh Francis Bacon (1561–1626) là một trong những người tiên phong ủng hộ các phương pháp thực nghiệm trong khoa học. Ông đề cao tính quy nạp (induction) - tức đưa đến lý thuyết tổng quát từ những gì quan sát trong thế giới vật lý. Phương pháp này đã được Sir Isaac Newton chứng minh thành công, ông đã dùng toán học để dẫn ra các định luật chuyển động và trọng trường từ quan sát của mình.

Tiếp nối truyền thống của Bacon, John Locke (1632–1704), một người Anh khác, được công nhận rộng rãi là triết gia theo chủ nghĩa kinh nghiệm đầu tiên. Trong tác phẩm Luận bàn về hiểu biết của con người (1690) ông bác bỏ chủ nghĩa duy lý của Descartes, cho rằng chẳng có những thứ như ý tưởng nội tại. Ông cho rằng khi sinh ra, tâm thức là một tabula rasa hay tờ giấy trắng, và kiến thức mà chúng ta có được chỉ nhờ trải nghiệm qua các giác quan.

Thế kỷ sau đó, triết gia Scotland David Hume (1711–76) đã xét lại cách thức con người hành xử và tư duy, ông bác bỏ chủ nghĩa duy lý thiên về phương pháp tâm lý hoài nghi. Hume kết luận rằng con người bị chi phối bởi ước vọng nhiều hơn lý lẽ, và ý tưởng dẫn xuất từ ấn tượng thông qua các quá trình như ký ức và tưởng tượng. Cách mà ta tư duy được xác định bởi "phong tục": những phán xét đạo đức của ta dựa trên cảm nhận thay vì trên các nguyên tắc đạo đức trừu tượng, và những khái niệm như nhân quả, ông khẳng định, đơn thuần là thói quen trong não.

-- Hình: Năm giác quan: nhìm, nghe, nếm, sờ, ngửi (http://thecosmicfire.com/wp-content/uploads/2013/01/5-senses.jpg)
-- Nguồn: Ian Crofton (2013) Tóm lược các tư tưởng lớn: 200 khái niệm làm thay đổi thế giới được diễn giải tức thì, Quercus.
-- Bài được tập hợp tại Kiến thức phổ thông

Toán học trong vài phút: Lô-ga-rít - Logarithm

LÔ-GA-RÍT - LOGARITHMS

Logarithms là một cách hữu ích để đo độ lớn của một số. Logarithm cơ số a của b bằng c nếu a lũy thừa c bằng b (tức logₐb = c nếu aᶜ = b). Nếu b có thể được biểu diễn là 10ᶜ thì ta nói c là logarithm cơ số 10 của b, ký hiệu là log(b).

Dựa trên các qui tắc lũy thừa, ta có thể suy ra các qui tắc logarithm sau: log(xy) = log(x) + log(y), và log(xʷ) = wlog(x). Các qui tắc này được dùng để đơn giản những tính toán lớn vào thời trước khi có máy tính điện tử, bằng cách dùng bảng logarithm hay thước trượt.

-- Ảnh: http://education-portal.com/cimages/videopreview/videopreview-small/Logarithm.JPG
-- Nguồn: Paul Glendinning (2013) Toán học trong vài phút: 200 khái niệm được diễn giải tức thì, Quercus.
-- Bài được tập hợp tại Toán học trong vài phút

Kinh tế học căn bản: Các mô hình kinh tế: Một vài ví dụ quan trọng

CHƯƠNG 2: CÁC MÔ HÌNH KINH TẾ: TƯƠNG NHƯỢNG VÀ THƯƠNG MẠI (TIẾP THEO)

CÁC MÔ HÌNH KINH TẾ: MỘT VÀI VÍ DỤ QUAN TRỌNG

Mô hình (model) là bất kỳ biểu diễn đơn giản hóa về thực tại dùng để hiểu thấu hơn những tình huống trong đời thực. Nhưng làm sao tạo được một biểu diễn đơn giản hóa về một tình huống kinh tế?

Một khả năng - tương đương với đường ống khí động của nhà kinh tế - là tìm ra hay tạo nên một nền kinh tế có thực nhưng được đơn giản hóa. Chẳng hạn, các nhà kinh tế quan tâm đến vai trò kinh tế của tiền tệ đã nghiên cứu hệ thống trao đổi được phát triển trong những trại tù thời Đại Chiến II, ở đó thuốc lá đã trở thành hình thức chi trả được thừa nhận rộng rãi ngay cả với các tù nhân không hút thuốc.

Một khả năng khác là mô phỏng hoạt động của nền kinh tế bằng máy tính. Chẳng hạn, khi những thay đổi trong luật thuế được đề xuất, các viên chức chính phủ dùng những mô hình thuế - tức các chương trình máy tính toán học phức tạp - để xem những đề xuất thay đổi sẽ tác động đến các tầng lớp nhân dân ra sao.

Mô hình là quan trọng vì sự đơn giản của chúng cho phép nhà kinh tế tập trung vào các tác động của duy nhất một thay đổi tại một thời điểm. Nghĩa là chúng cho phép ta giữ nguyên mọi thứ khác và chỉ nghiên cứu một thay đổi sẽ tác động đến kết quả kinh tế tổng thể ra sao. Như vậy một giả định quan trọng khi xây dựng mô hình kinh tế là giả định mọi thứ khác đều giữ nguyên (other things equal assumption), nghĩa là mọi nhân tố thích hợp khác đều không đổi.

Nhưng bạn không thể lúc nào cũng tìm được hay tạo được một phiên bản ở qui mô nhỏ của toàn bộ nền kinh tế, và chương trình máy tính cũng chỉ tốt ngang bằng với dữ liệu mà nó sử dụng. (Lập trình viên có câu: "rác vào thì rác ra.") Với nhiều mục đích, dạng mô hình kinh tế hiệu quả nhất là tạo ra "các thực nghiệm đã được suy tính": đó là những phiên bản giả định đơn giản hóa về các tình huống trong đời thực.

Chương 1 đã minh họa khái niệm trạng thái cân bằng qua ví dụ làm thế nào khách hàng tại một siêu thị tự thu xếp với nhau khi mở ra một quầy thâu ngân mới. Mặc dù không nói ra, đây là ví dụ về một mô hình đơn giản - tức một siêu thị ảo, trong đó nhiều chi tiết đã được lờ đi. (Chẳng hạn không quan tâm đến chuyện khách hàng đang mua những gì.) Mô hình đơn giản này có thể được dùng để trả lời câu hỏi "Điều gì sẽ xảy ra nếu": điều gì sẽ xảy ra nếu mở ra một quầy thâu ngân mới?

Như câu chuyện về quầy thâu ngân đã chỉ ra, thường ta có thể mô tả và phân tích một mô hình kinh tế hữu ích bằng ngôn ngữ bình thường. Tuy nhiên, vì kinh tế học đa phần bao gồm những thay đổi về lượng - giá sản phẩm, sản lượng, hay số công nhân huy động trong quá trình sản xuất - nhà kinh tế thường thấy rằng toán học có thể giúp làm rõ vấn đề. Cụ thể là một ví dụ tính toán, một phương trình đơn giản, hay đặc biệt một đồ thị có thể là chìa khóa giúp thấu hiểu một khái niệm kinh tế.

Với bất kỳ hình thức nào, một mô hình kinh tế tốt có thể là một hỗ trợ to lớn cho hiểu biết. Cách tốt nhất để lĩnh hội điểm này là xét một số mô hình kinh tế đơn giản nhưng quan trọng và xem chúng sẽ cho ta biết được điều gì. Đầu tiên, ta sẽ xét đường giới hạn khả năng sản xuất (production possibility frontier), một mô hình giúp nhà kinh tế tư duy về những tương nhượng mà mọi nền kinh tế đều phải đương đầu. Sau đó ta sẽ chuyển sang lợi thế so sánh (comparative advantage), một mô hình làm rõ nguyên tắc có lợi từ thương mại - thương mại giữa cá nhân cũng như giữa các quốc gia. Ngoài ra, ta còn xét biểu đồ dòng chu chuyển (circular-flow diagram), một biểu đồ giúp hiểu được cách thức dòng tiền, hàng hóa, và dịch vụ lưu chuyển trong nền kinh tế.

Khi thảo luận những mô hình này, ta lợi dụng khá nhiều đồ thị để biểu diễn các quan hệ toán học. Đồ thị đóng một vai trò quan trọng trong toàn bộ tập sách này. Nếu bạn đã quen với việc sử dụng đồ thị, bạn có thể bỏ qua phần phụ lục của chương. Nếu chưa quen, đây là lúc thích hợp để đọc nó.

(còn tiếp)

-- Nguồn: Paul Krugman (Nobel kinh tế 2008), Robin Wells, Kathryn Graddy (2014) Kinh tế học căn bản, tái bản lần ba.
-- Bài được tập hợp tại Kinh tế học căn bản (http://cstmind.blogspot.com/p/kinh-te-hoc-can-ban.html

Kiến thức phổ thông: Chủ nghĩa cộng sản - Communism

CHỦ NGHĨA CỘNG SẢN - COMMUNISM

Theo nghĩa rộng, chủ nghĩa cộng sản ngụ ý bất kỳ xã hội nào mà mọi tài sản đều là của chung. Những thể nghiệm về chủ nghĩa cộng sản "sơ khai" ở qui mô nhỏ đã xuất hiện vào các thời điểm khác nhau - chẳng hạn, tại một số cộng đồng tu viện thời trung cổ, và tại một vài nhóm nhỏ trong thời Nội chiến ở Anh vào thế kỷ mười bảy.

Chủ nghĩa cộng sản "khoa học" hiện đại bắt nguồn từ Tuyên ngôn Cộng sản (1848) do Karl Marx và Friedrich Engels viết. Họ tin rằng giai cấp công nhân sẽ lật đổ chủ nghĩa tư bản và lập nên "nền chuyên chính vô sản" - thời kỳ chủ nghĩa xã hội mà mọi tài sản đều do nhà nước nắm giữ. Cuối cùng bản thân nhà nước sẽ được thay thế bằng chủ nghĩa cộng sản hoàn thiện, dựa trên nguyên tắc "Làm theo năng lực, hưởng theo nhu cầu". Các nhà nước "cộng sản" được thành lập trong thế kỷ hai mươi ở Liên Xô và những nơi khác chẳng bao giờ vượt quá chủ nghĩa xã hội nhà nước, với Đảng Cộng sản là lực lượng lãnh đạo duy nhất.

-- Ảnh: http://www2.maxwell.syr.edu/plegal/tips/t5prod/niebergallwq3_files/image007.jpg
-- Nguồn: Ian Crofton (2013) Tóm lược các tư tưởng lớn: 200 khái niệm làm thay đổi thế giới được diễn giải tức thì, Quercus.
-- Bài được tập hợp tại Kiến thức phổ thông