Toán học trong vài phút: i

i

i là "số" dùng để biểu diễn căn bậc hai của -1. Khái niệm bất khả biểu diễn này thật ra không phải là số theo nghĩa của phép đếm, vì vậy được gọi là số ảo.

Khái niệm về i sẽ hữu ích khi ta muốn giải phương trình như x² + 1 = 0, mà có thể được viết lại là x² = -1. Vì bình phương một số thực âm hay dương bất kỳ luôn cho kết quả dương, phương trình này chẳng có nghiệm thực nào cả. Nhưng trong một ví dụ kinh điển về vẻ đẹp cũng như công dụng của toán học, nếu ta định nghĩa một nghiệm và đặt tên cho nó (là i), thì ta có thể đạt đến một mở rộng nhất quán về số thực. Tương tự như số thực có cả căn bậc hai âm và dương, -i cũng là căn bậc hai của -1, và phương trình x² + 1 = 0 có hai nghiệm (là i và -i).

Được trang bị với số ảo mới mẻ này, một thế giới mới về số phức, gồm cả phần thực và phần ảo, đã mở ra trước mắt chúng ta.

-- Hình: http://www.mathsisfun.com/numbers/images/imaginary-square-root.gif
-- Nguồn: Paul Glendinning (2013) Toán học trong vài phút: 200 khái niệm được diễn giải tức thì, Quercus.
-- Bài được tập hợp tại Toán học trong vài phút