Số đại số (algebraic number) là số vốn là nghiệm (solution) của phương trình chứa lũy thừa của biến x, tức đa thức với hệ số hữu tỷ, trong khi số siêu việt (transcendental number) là số không là nghiệm như vậy. Hệ số trong phương trình đa thức là những số nhân với từng biến. Ví dụ, √2 là số vô tỷ, vì không thể biểu diễn nó dưới dạng tỷ số của hai số nguyên. Đó cũng là số đại số vì đó là nghiệm của x² - 2 = 0. Phương trình này có các hệ số hữu tỷ là 1 và 2. Mọi số hữu tỷ đều là số đại số, vì bất kỳ tỷ số cho trước p/q đều có thể là nghiệm của qx - p = 0.
Ta có thể tưởng rằng số siêu việt là hiếm gặp, nhưng thật ra không phải vậy, và hầu hết mọi số vô tỷ đều là số siêu việt. Chứng minh điều này rất khó, nhưng một số được chọn ngẫu nhiên giữa 0 và 1 hầu như chắc chắn rằng đó là số siêu việt. Điều này nêu lên thắc mắc tại sao các nhà toán học lại dùng quá nhiều thời gian để giải những phương trình đại số, và lờ đi các số chiếm đa số.
-- Ảnh: Sơ đồ lồng nhau này trình bày các kiểu số thực chủ yếu, kèm theo những ví dụ quan trọng.
-- Nguồn: Paul Glendinning (2013) Toán học trong vài phút: 200 khái niệm được diễn giải tức thì, Quercus.
-- Bài được tập hợp tại Toán học trong vài phút (http://cstmind.blogspot.com/p/toan-hoc-pho-thong.html)
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét