Bản số hay lực lượng (cardinality) của một tập hợp hữu hạn A, là số phần tử khác nhau bên trong tập hợp đó. Hai tập hợp, hữu hạn hay vô hạn, được gọi là có cùng bản số nếu các phần tử của chúng có thể bố trí để có tương ứng một-một. Nghĩa là các phần tử thuộc từng tập hợp có thể bắt cặp với nhau, một phần tử thuộc tập hợp này kết hợp duy nhất với một phần tử thuộc tập hợp kia.
Tập hợp đếm được (countable set) là tập hợp mà các phần tử của nó có thể được gắn nhãn là những số tự nhiên. Về trực quan, điều này nghĩa là các phần tử thuộc tập hợp có thể được liệt kê, mặc dù danh sách có thể vô hạn. Về mặt toán học, nó nghĩa là tập hợp có thể có tương ứng một-một với một tập hợp con gồm các số tự nhiên.
Điều này có các kết quả gây ngạc nhiên. Chẳng hạn, một tập hợp con thật sự của một tập hợp đếm được (vô hạn) có thể có cùng bản số với chính tập hợp đó. Như vậy, tập hợp các số chẵn có cùng bản số với tập hợp các số tự nhiên (vì ta có tương ứng một-một f(n) = 2n), và tập hợp các số tự nhiên có cùng bản số với tập hợp các số bình phương (vì ta có tương ứng một-một f(n) = n²). Tất cả các tập hợp này được gọi là vô hạn đếm được (countably infinite).
-- Hình: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/69/Aplicaci%C3%B3n_2_inyectiva_sobreyectiva02.svg/220px-Aplicaci%C3%B3n_2_inyectiva_sobreyectiva02.svg.png
-- Nguồn: Paul Glendinning (2013) Toán học trong vài phút: 200 khái niệm được diễn giải tức thì, Quercus.
-- Bài được tập hợp tại Toán học trong vài phút
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét