Xác suất là nhánh toán học liên quan đến việc tính toán và dự đoán khả năng xảy ra kết quả nào đó. Lý thuyết xác suất vừa là một ứng dụng của lý thuyết tập hợp, vừa là một lý thuyết mới hoàn toàn độc lập. Một phương pháp tiếp cận của xác suất là xem các kết quả khả dĩ là những phần tử thuộc một tập hợp. Xét ví dụ tung một đồng xu công bằng ba lần. Tập hợp tất các kết quả khả dĩ có thể được biểu diễn bằng các phần tử mà mỗi phần tử bao gồm ba mẫu tự, mỗi mẫu tự ứng với một lần tung, trong đó H ký hiệu ngửa (heads) và T ký hiệu sấp (tails). Rõ ràng tập hợp này có tám phần tử:
{TTT, TTH, THT, THH, HTT, HTH, HHT, HHH}
Vì một trong tám kết quả này phải xảy ra, tổng của tất cả các xác suất này phải bằng 1, nếu đồng xu là công bằng và từng kết quả là khả dĩ ngang nhau, thì xác suất của từng trường hợp sẽ bằng 1/8.
Những câu hỏi phức tạp hơn về xác suất có thể được giải đáp bằng cách xem các kết quả cụ thể là những tập hợp mà là tập hợp con của tập hợp trên, gồm mọi kết quả khả dĩ. Ví dụ ta có thể thấy ngay rằng tập hợp các kết quả có đúng hai lần ngửa sẽ có ba phần tử là {THH, HTH, HHT}, vì vậy sẽ có xác suất 3/8.
Thế thì xác suất bằng bao nhiêu để có đúng một lần ngửa biết rằng có ít nhất một lần sấp? Nếu biết rằng có ít nhất một lần sấp thì ta có thể giới hạn tập hợp kết quả về:
{TTT, TTH, THT, THH, HTT, HTH, HHT}
Có hai phần tử thuộc tập hợp gồm bảy phần tử ở trên có đúng một lần ngửa - vì xậy xác suất sẽ bằng 2/7.
Các lập luận tương tự và tổng quát hơn đã cho phép nhà toán học phát triển một tập hợp những tiên đề xác suất, được viết dưới dạng xác suất của các tập hợp và các thao tác định nghĩa trên tập hợp.
-- Hình: http://blogs.r.ftdata.co.uk/beyond-brics/files/2013/05/coin.jpg
-- Nguồn: Paul Glendinning (2013) Toán học trong vài phút: 200 khái niệm được diễn giải tức thì, Quercus.
-- Bài được tập hợp tại Toán học trong vài phút (http://cstmind.blogspot.com/p/toan-hoc-pho-thong.html)
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét