Khách sạn của Hilbert là một tương đồng do nhà toán học David Hilbert chế ra để hình dung ý tưởng kỳ dị về các tập hợp vô hạn đếm được. Khách sạn ảo này có một tập hợp vô hạn đếm được các phòng được đánh số 1, 2, 3, ..., và chứa đầy khách, khi đó một vị khách đến trễ xin đặt phòng.
Sau một hồi suy nghĩ, nhân viên khách sạn dùng hệ thống đánh địa chỉ thông dụng, yêu cầu mọi vị khách dời sang phòng có số kế tiếp. Như vậy vị khách ở phòng 1 sẽ dời sang phòng 2, phòng 2 dời sang phòng 3, ... Với vị khách đang ở phòng N thuộc tập hợp vô hạn đếm được bất kỳ, luôn luôn có sẵn phòng N + 1 để họ dời sang, vì thế sau khi dời phòng, phòng 1 sẽ trống để tiếp nhận vị khách mới.
Khách sạn của Hilbert cho thấy kết quả của việc thêm một phần tử vào một tập hợp vô hạn đếm được thì vẫn là tập vô hạn đếm được, vì vậy ắt phải có nhiều tập vô hạn đếm được khác nhau.
-- Hình: http://astropt.org/blog/wp-content/uploads/2009/03/new-vacancy.jpg
-- Nguồn: Paul Glendinning (2013) Toán học trong vài phút: 200 khái niệm được diễn giải tức thì, Quercus.
-- Bài được tập hợp tại Toán học trong vài phút
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét