Toán học trong vài phút: Trục số - The Number Line

TOÁN HỌC TRONG VÀI PHÚT

TRỤC SỐ - THE NUMBER LINE

Trục số là một khái niệm hữu ích để tư duy về ý nghĩa của các phép toán. Đó là một đường nằm ngang với các vạch phân chia lớn đánh dấu những số nguyên dương và âm trải dài theo hai hướng.

Cộng một số dương ứng với việc di chuyển sang phải trục số một khoảng cách tương đương với số dương đã cho. Trừ một số dương ứng với việc di chuyển sang trái một khoảng cách dương tương ứng. Như vậy một trừ mười nghĩa là di chuyển 10 đơn vị sang trái số 1, kết quả là trừ chín, được viết là -9.

Ở giữa các số dương được hiển thị, còn có các số khác, chẳng hạn phần hai(halves), phần ba (thirds), và phần tư (quarters). Đây là những tỷ số (ratios) tạo nên bằng cách chia một số nguyên bất kỳ cho một số nguyên khác không. Cùng với các số tự nhiên - tức  0 và những số nguyên dương, thật ra là các tỷ số chia cho 1 - những tỷ số tạo nên các số hữu tỷ (rational numbers). Những số này được đánh dấu bằng các vạch phân cách ngày càng mịn trên trục số.

Nhưng các số hữu tỷ có lấp đầy trục số hay không? Người ta phát hiện ra rằng hầu hết mọi số giữa 0 và 1 không thể được viết dưới dạng tỷ số. Những số này được gọi là các số vô tỷ (irrational numbers), những số mà biểu diễn thập phân của chúng không bao giờ ngưng và cuối cùng không thể lặp đi lặp lại. Tập hợp hoàn chỉnh gồm các số hữu tỷ và vô tỷ cùng nhau được gọi là những số thực (real numbers).

-- Ảnh: http://thinkzone.wlonk.com/Numbers/RealLine.png
-- Nguồn: Paul Glendinning (2013) Toán học trong vài phút: 200 khái niệm được diễn giải tức thì, Quercus.
-- Bài được tập hợp tại Toán học trong vài phút