Số có thể được phân loại thành các tập hợp số có cùng tính chất nào đó. Có nhiều cách phân loại số. Thật vậy, cũng như có vô hạn số, ta cũng có vô hạn cách phân loại số. Chẳng hạn tập hợp số tự nhiên (natural numbers), tức những số nguyên ta dùng để đếm các đối tượng trong thế giới thực là một cách phân loại, cũng như tập hợp số nguyên (integers) - tức các số nguyên kể cả những số nguyên nhỏ hơn 0. Các số hữu tỷ (rational numbers) tạo nên một tập hợp số khác, từ đó giúp định nghĩa một tập hợp số lớn hơn nữa, đó là tập hợp số vô tỷ (irrational numbers). Tập hợp số đại số (algebraic numbers) và tập hợp số siêu việt (transcendental numbers) được định nghĩa qua các hành vi khác. Mọi phần tử thuộc tất cả các tập hợp số này đều là phần tử thuộc tập hợp số thực (real numbers), đối lập với tập hợp số ảo (imaginary numbers).
Nói rằng một số là phần tử thuộc tập hợp nào đó là cách ngắn gọn mô tả các tính chất của số đó, và vì thế làm rõ những vấn đề toán học mà ta có thể hỏi về số đó. Thông thường, các tập hợp phát sinh từ việc tạo ra những hàm số cho biết cách tạo nên một dãy số. Ngoài ra, ta có thể xây dựng một hàm số hay quy tắc để mô tả các tập hợp mà ta nhận biết một cách trực quan.
Chẳng hạn, bản năng cho ta nhận biết các số chẵn, nhưng chúng là những số nào? Về mặt toán học, ta có thể định nghĩa chúng là mọi số tự nhiên có dạng 2 × n trong đó n cũng là một số tự nhiên. Tương tự, số lẻ có dạng 2n + 1, trong khi số nguyên tố là số lớn hơn 1, và chỉ có ước số (divisor) là 1 cùng bản thân nó.
Những tập hợp khác phát sinh một cách tự nhiên trong toán học - chẳng hạn các số Fibonacci (1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, . . .), mỗi số là tổng của hai số trước đó. Hình mẫu này phát sinh tự nhiên trong sinh học và toán học. Số Fibonacci còn gắn liền với tỷ số vàng (golden ratio).
Các ví dụ khác bao gồm bảng cửu chương, được hình thành bằng cách nhân các số nguyên dương với một số đặc biệt, và các số bình phương, trong đó mỗi số là tích của một số tự nhiên với bản thân nó: n nhân n, hay n², hay n bình phương.
-- Ảnh: http://mathequality.files.wordpress.com/2011/08/number-sets.png
-- Nguồn: Paul Glendinning (2013) Toán học trong vài phút: 200 khái niệm được diễn giải tức thì, Quercus.
-- Bài được tập hợp tại Toán học trong vài phúthttp://cstmind.blogspot.com/p/toan-hoc-pho-thong.html
