Kiến thức phổ thông: Toán học - Mathematics

Toán học nghiên cứu về số, đại lượng, hình dạng cùng không gian, và mối tương quan của chúng. Toán ứng dụng dùng các kỹ thuật toán học để giúp ta hiểu được các quá trình vật lý và kỹ thuật. Toán thuần túy thì hoàn toàn trừu tượng - nó chẳng phụ thuộc vào điều đang diễn ra trong thế giới vật lý, hay thật sự là nó chẳng phụ thuộc vào bất cứ điều gì bên ngoài nó. Chân lý của một lý thuyết toán học phụ thuộc vào chứng minh logic và hình thức chặt chẽ, chứ không phụ thuộc vào thực nghiệm.

Một lý thuyết toán học được trình bày dưới dạng một chuỗi các tiên đề - tức những mệnh đề hay công thức được cho là đúng, và từ đó toàn bộ lý thuyết có thể được luận ra. Vào đầu thế kỷ hai mươi, các nhà toán học tin rằng chuyên ngành của họ có thể được chứng minh là một hệ thống hoàn chỉnh và tự kiên định. Tuy nhiên, vào năm 1931 nhà logic học người Áo Kurt Gödel  đã đánh đổ niềm hy vọng này khi ông chứng minh rằng trong một hệ thống toán học dựa trên một số hữu hạn các tiên đề, luôn luôn có một số mệnh đề đúng nhưng không thể được chứng minh từ các tiên đề.

-- Nguồn: Ian Crofton (2013) Tóm lược các tư tưởng lớn: 200 khái niệm làm thay đổi thế giới được diễn giải tức thì, Quercus.
-- Nguồn ảnh: https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEheP0Tlfq7-Evyc-YvxDwn-msdtQlG8ZBB14QRVbUlnNyobwLfr1U9Rdl42l1MOROw-SV6bQj34WHfv7h-PQGbtqxEelRJMTe7wO37R00_91fLSTfQgh4prqZoCjtONEarPfv1XJ5rnoFOp/s640/Slide1.JPG