Hệ phương trình đồng thời là tập hợp các phương trình chứa vài ẩn số. Một ví dụ là hệ hai phương trình hai ẩn số, chẳng hạn 2x + y = 3, x - y = 1. Bằng việc giải hai phương trình này cùng nhau, ta có thể tìm được nghiệm của hai ẩn số.
Nếu biến đổi phương trình thứ hai, theo quy tắc biến đổi đại số, ta có thể biểu diễn x = 1 + y. Thế giá trị x này vào phương trình thứ nhất, ta được 2(1 + y) + y = 3, nên 2 + 2y + y = 3, hay 2 + 3y = 3. Biến đổi tiếp biểu thức này, ta được 3y = 3 - 2, hay y = 1/3. Nếu điền giá trị y này vào phương trình thứ hai, ta có thể tìm được giá trị của x là 4/3.
Nói chung, mỗi ẩn số cần một phương trình, mặc dù điều này không đảm bảo có nghiệm, cũng không đảm bảo đó là nghiệm duy nhất. Từ quan điểm hình học, hai phương trình trên là tuyến tính, tức chúng mô tả hai đường thẳng. Vì thế việc giải hệ hai phương trình tuyến tính thì giống như tìm giao điểm (intersection) của hai đường thẳng.
-- Hình: http://i.stack.imgur.com/uqQq8.png
-- Nguồn: Paul Glendinning (2013) Toán học trong vài phút: 200 khái niệm được diễn giải tức thì, Quercus.
-- Bài được tập hợp tại Toán học trong vài phút
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét